Discretisations préservant la structure pour des systèmes hyperboliques et applications

Dans ce projet, nous considérons des lois d'équilibre non linéaires complexes avec des termes sources et des limites raides. On peut citer comme exemples la forme hyperbolisé des équations de la chaleur ou les équations d'Euler incluant des régions à faible Mach. Des reformulations entièrement hyperboliques des équations d'Euler-Fourier (incluant le transfert de chaleur) sont également considérées [3]. Ces systèmes présentent plusieurs caractéristiques intéressantes (communes à d'autres systèmes rencontrés dans nombreuses applications) : 1. états stationnaires non triviaux associés à des conditions solénoïdales (ou à une divergence imposée). 2. involutions : le rotationnel de certaines variables est préservé dans le temps. 3. états asymptotiques : pour certaines valeurs de paramètres physiques, l'EDP a un comportement effectif qui est non hyperbolique et donné par une EDP d'ordre supérieur (parabolique ou elliptique). Nous visons à concevoir des schémas préservant la structure capables de vérifier les analogues discrets des trois caractéristiques ci-dessus.